la roulette au casino en ligne

Description:
La roue parfaitement équilibrée de la roulette est divisée en 38 cases identiques numérotées individuellement à partir de 0, 00, 1 et jusqu'à 36. Au total, 38 numéros sont représentés sur la table de mises. Les numéros ne sont pas disposés de manière consécutive (continue). De part leur dessin, ils alternent entre rouge et noir et à l'opposé de chaque numéro se trouve un numéro plus haut ou plus bas. Regardez d'un côté à l'autre de la roulette et vous verrez que le 0 est à l'opposé du 00, le 1 est à l'opposé du 2, et ainsi de suite jusqu'au 35 qui est à l'opposé du 36. Tous les numéros rouges sont à l'opposé des numéros noirs.

Instructions Générales:
Cliquez sur les jetons dans le porte-monnaie afin de sélectionner le jeton à jouer. Cliquez avec le bouton gauche de votre souris les zones dessinées du tableau pour ajouter le jeton actuel à la mise. Cliquez avec le bouton de droite pour le retirer.
Cliquez sur la roulette (au moins une mise doit être placée) pour que la roulette tourne. Placez une autre mise ou faites clic sur la roulette encore pour répéter la dernière mise.

Les mises et paiements de la Roulette:
A. Plein (mise sur 1 numéro)
# placez la mise au milieu de la case d'un numéro (0,00,1...38)
# paye 35 fois la mise si le numéro sort
# dans l'illustration: le 10 gagne

B. À Cheval (mise sur 2 numéros)
# placez la mise sur la ligne qui divise les 2 numéros (horizontale ou verticale)
# paye 17 fois la mise si un numéro des deux cases adjacentes sort
# dans l'illustration: 17,18 ou 30,33 gagnent

C. Transversale (mise sur 3 numéros)
# placez la mise sur la ligne la plus à gauche des trois numéros ou sur l'intersection des trois cases des numéros (1,0,2/0,00,2/2,00,3)
# paye 11 fois la mise si un numéro de la ligne sélectionnée (ou dans les trois cases adjacentes) sort
# dans l'illustration: 25,26,27 ou 0,1,2 gagnent

D. Carré (mise sur 4 numéros)
# placez la mise sur l'intersection des 4 cases
# il paye 8 fois la mise si un numéro des 4 cases adjacentes sort
# dans l'illustration : 19,20,22,23 gagnent

E. Angle (mise sur 5 numéros)
# placez la mise sur l'angle le plus à droite du 00 et 3
# il paye 6 fois la mise si un numéro parmi le 0,00,1,2,3 sort
# dans l'illustration : 0,00,1,2,3 gagnent

F. Sixain (mise sur 6 numéros)
# placez la mise sur le bout le plus à droite de la ligne qui sépare deux lignes horizontales de 3 numéros
# paye 5 fois la mise si un numéro parmi les deux lignes horizontales sort
# dans l'illustration: 7,8,9,10,11,12 gagnent

G. Colonne (mise sur 12 numéros)
# placez la mise sur l'une des cases "2 à 1"
# il paye 2 fois la mise si un numéro de la colonne sélectionnée sort (0 & 00 ne sont pas dans la colonne)
# dans l'illustration: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35 gagnent

H. Douzaine (mise sur 12 numéros)
# ) placez la mise sur l'une des cases "1re 12"/"2e 12"/"3e 12"
# paye 2 fois la mise si un numéro de la douzaine sélectionnée sort (0 & 00 n’appartiennent à aucune douzaine)
# dans l'illustration : 13,14,...,24 gagnent

I. Chance simple manque (mise sur 18 numéros)
# placez la mise sur la case "1 à 18"
# paye 1 fois la mise si un numéro appartenant à cette catégorie sort (0 & 00 n'en font pas partie)
# dans l'illustration: 1,2,...,18 gagnent

J. Chance Simple Passe (mise sur 18 numéros)
# placez la mise sur la case "19 à 36"
# paye 1 fois la mise si un numéro appartenant à cette catégorie sort (0 & 00 n'en font pas partie)
# dans l'illustration: 19,20,...,36 gagnent

K. Impair (mise sur 18 numéros)
# placez la mise sur la case "IMPAIR"
# paye 1 fois la mise si un numéro impair sort (0 & 00 n'en font pas partie)
# dans l'illustration: 1,3,5,...,35 gagnent

L. Pair (mise sur 18 numéros)
# placez la mise sur la case "PAIR"
# paye 1 fois la mise si un numéro pair sort (0 & 00 n'en font pas partie)
# dans l'illustration: 2,4,6,...,36 gagnent

M. Rouge (mise sur 18 numéros)
# placez la mise sur la case ROUGE
# paye 1 fois la mise si un numéro rouge sort (0 & 00 n'en font pas partie)
# dans l'illustration: 1,3,5,7,9,12,14,16,18,19,21,23,25,27,30,32,34,36 gagnent

N. Noir (mise sur 18 numéros)
# placez la mise sur la case NOIR
# paye 1 fois la mise si un numéro noir sort (0 & 00 n'en font pas partie)
# dans l'illustration: 2,4,6,8,10,11,13,15,17,20,22,24,26,28,29,31,33,35 gagnent



source http://www.planetecasino.com/romancasino/gamerules.html#crap

Jouer à la roulette est plus drôle lorsque vous gagnez. Si la roulette est un jeu de chance et qu'il n'y a aucun moyen de vous garantir une série gagnante, quelques considérations stratégiques pourront améliorer vos chances de vous en sortir avec de l'avance.
Conseil de roulette n°1 : Evitez le 00

Les roues de roulette américaine ont un 0 et un 00, alors que les roues européennes n'ont qu'un 0. Etant donné que les mises à la roulette paient selon ce que les cotes seraient s'il n'y avait pas de zéro, moins la roue compte de zéro et plus elle est favorable au joueur. Il se peut que vous trouviez des roues européennes dans certains casinos américains. Si non, vous pouvez toujours en trouver en ligne.
Conseil de roulette n°2 : Evitez la mise du haut

Sur les tables de roulette américaine, les joueurs peuvent choisir la "mise du haut" qui recouvre le 0, 00, 1, 2 et 3. Le fait de couvrir un nombre impair de numéros fausse légèrement les chances et cette mise offre la cote la pire pour le joueur, avec un avantage maison de près de 8%.


Conseil de roulette n° 3 : Evitez les systèmes

Les systèmes de mise de type Martingale, où vous devez doubler votre mise à chaque fois que vous perdez, ont peu de chances de marcher. Ils risquent au contraire d'être dévastateurs pour votre bankroll.

source : http://fr.casinotoplists.com/conseils-pour-la-roulette

La roulette est le jeu qui a donné naissance au système de mise le plus populaire et le moins rentable des jeux de hasard et d'argent, le système Martingale. Si l'utilisation du système Martingale n'est pas recommandée, vous pouvez utiliser un système de mise qui vous permettra de mieux profiter de votre session à la roulette.
Les systèmes de mise progressive à la roulette

Si le système Martingale vous conseille d'augmenter votre mise lorsque vous perdez, un système progressif, au contraire, vous fait augmenter votre mise lorsque vous gagnez. Un tel système est bien meilleur, parce qu'il vous permet de tirer avantage des séries gagnantes tout en continuant à risquer la même partie de votre bankroll. En d'autres mots, vous risquez essentiellement vos gains. Dans un système martingale, vous risquez avant tout votre propre bankroll.
Exemple d'un système de mise progressif à la roulette

Si vous voulez essayer un système de mise progressif à la roulette, en voici un qui vaut la peine d'être considéré. Misez un jeton sur cinq numéros différents. Si vous les ratez tous, essayez à nouveau, jusqu'à ce que l'un d'eux sorte. Lorsque cela se produira, vous aurez fait un profit de 30 jetons sur cette rotation. Ajoutez un autre jeton sur chaque numéro. Si votre numéro sort, vous aurez fait un profit de 60 jetons, à ajouter à votre profit de 30 jetons, c'est-à-dire un profit de 90 jetons. Si aucun de vos numéros ne sort, vous aurez tout de même fait un profit de 20 jetons. Continuez à ajouter, jusqu'à ce qu'aucun de vos numéros ne sorte, puis revenez à votre système d'un jeton par numéro. Cela peut vous permettre de faire des gains considérables, tout en s'assurant que vos pertes resteront au niveau raisonnable auquel on doit s'attendre.
Le succès des systèmes de mise à la roulette

N'oubliez pas que la maison à un avantage et que vous devrez être vraiment chanceux pour gagner. Le fait de suivre un système de mise progressif peut vous aider à capitaliser sur cette chance.

source : http://fr.casinotoplists.com/les-systemes-de-mise-a-la-roulette

Annonce
Le joueur indique au croupier les combinaisons qu’il souhaite jouer en déposant ses jetons sur le tapis.

D’Alembert Jean (1717-1783)
Philosophe et mathématicien français qui a tenté de battre la roulette en créant un système de mise sur des chances simples. Cette méthode est appelée montante ou martingale d’Alembert.

Arroseur
Joueur qui mise beaucoup et de manière aléatoire sur le tapis.

Association
Regroupement de joueurs leur permettant d’appliquer les martingales en passant outre les limites des mises maximales.

Baronnages
Entente illicite entre croupier et joueurs.

Bouleur
Terme désignant les croupiers assis devant le cylindre à la roulette française qui lancent la boule dans le cylindre et procèdent au paiement des chances gagnantes.

Cadavre
Joueur perdant régulièrement.

Carré
Mise placée au centre de quatre cases de numéros sur le tapis de la roulette.

Chance simple
Désigne certaines mises (ou chances) à la roulete :

Les chances simples sont :
Rouge
Noir
Passe
Manque
Pair
Impair

Comptabilité des chances
Suivi des suites de numéros sortis et des mises pour pouvoir appliquer une martingale.

Contre la banque
Tactique à la roulette consistant miser l’inverse des séries de numéros ou de couleurs sortis précédemment.

Par exemple, un joueur qui miserait sur le noir après plusieurs sorties de rouge joue contre la banque.

Coupure
Désigne la valeur des jetons, les coupures courantes des jetons étant : 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000.

(Le) coup de l’Empereur
Miser sur une chance simple tout son gain avant de quitter la table.

Crouper
Désigne le lancer les gains (plaques ou jetons) des croupiers aux gagnants.

Croupier
Ou "dealer" en anglais. Désigne les employés du casino en charge des jeux de table, à la roulette, au black jack, au craps et au poker.

Croupier du bout de table
Croupier à la roulette assis en bout de table qui assiste les bouleurs lors du paiement des colonnes, les douzaines, du rouge et du noir et qui effectue les annonces pour les joueurs.

Cylindre
Désigne le plateau tournant de 37 numéros à la roulette européenne (roulette française ou roulette anglaise) ou de 38 numéros à la roulette américaine où est lancé la boule blanche.

"Dernière !"
Annonce du croupier pour annoncer que la table ferme dans trois tours.

Doublé
Un nombre est tombé deux fois de suite à la roulette

Faire Charlemagne
Savoir stopper après un gain, avant que la chance ne tourne.

Faire la salade
Technique de mélange des jeux de cartes avant de les mettre dans le sabot.

Faire la soupe
Mélanger les cartes entre deux parties.

Faites vos jeux
« Faites vos jeux » : Cette annonce du croupier invite les joueurs à placer leurs mises.

Hasard
A pour origine le mot arabe "az-zahr" : le dé.

Impair
Ou "Odd" en anglais. Mise sur tous les numéros impairs à la roulette.

Jeton
Ou "Chip" en anglais. Marque ronde avec laquelle les joueurs misent aux tables de jeu.

Jetons marqués
Jetons de valeur marqués pour la roulette anglaise exclusivement. Ces jetons sont associés à une seule table, chaque joueur dispose de sa couleur ou marque de jetons.

Martingales
Systèmes de mises pseudo mathématiques.

Mise
Ou "bet" en anglais. Il s’agit des paris possibles à la roulette.

Mise maximale
Il s’agit de la mise maximale acceptée à une table de jeu. Cette limite est mise en place pour empêcher l’utilisation de martingales.

Mise minimale
Il s’agit de la mise minimale qui peut être placée sur une table de jeu.

Numéro de la maison
Il s’agit bien évidement du zéro, qui est à l’origine de l’avantage de la maison à la roulette.

Orphelins
Annonce ou jeton gagnants non réclamés. Ces jetons non réclamés sont collectés et reversés à des associations caritatives.

Pair
Ou "Even" en anglais. Désigne les 18 nombres pairs à la roulette française.

Paroli ou Laisser poster
Consiste à laisser la mise gagnante et le gain sur le tapis pour le prochain tour.

Pavage
Consiste à miser sur différentes combinaisons.

Permanence
Désigne une série de numéros tombés précédemment.

Pièce
Désigne de manière informelle un jeton. A l’annonce « pièce », ou « pièce pour les employés », un jeton (de pourboire) est introduit dans le tronc.

Plein
Désigne un numéro à la roulette.

Premier
A la roulette le numéro 1 se dit "Premier", et non pas "Un".

Poussette
Lorsqu’une mise est placée après l’annonce "rien ne va plus".

Pourboire
Un joueur gagnant grâce à un plein offre généralement un pourboir à hauteur de la mise.

Progression
terme de martingale, consiste à augmenter la mise à chaque coup. La progression peut être rapide ou lente. Exemple : la progression d’Alembert.

"Rien ne va plus"
Annonce faite par le croupier, interdisant la mise de jetons supplémentaires.

Série
Désigne la sortie du même numéro, de la même couleur ou de la même chance simple plus de deux fois consécutivement.

Tableau
Désigne le tapis où sont déposés les mises, en générale une feutrine imprimée.

Tableau de permanence
Tableau d’affichage au-dessus des tables de roulette qui affiche les 20 derniers numéros tombés.

Zéro
Le zéro (0) est le 37ème numéro de la roulette. Il est aussi appelé numéro de la banque, mais il reste un numéro comme un autre où vous pouvez miser. Ce numéro est considéré comme ni pair ni impair à la roulette.
- La règle de la mise en prison s’applique lors de la sortie du zéro à la roulette française.
- La roulette américaine dispose d’une case "double zéro", les probabilités de gagner s’en trouvent diminuées.
- La roulette mexicaine dispose d’une troisième case, dite "triple zéro"

Vous misez sur une chance simple et si vous gagnez, vous baissez votre mise d’une unité et si vous perdez, vous augmentez votre mise d’une unité, et ainsi de suite.

Le nom du procédé de jeu suivant ne signifie pas que d’Alembert a cru qu’il s’agissait d’une méthode permettant de gagner. La Martingale de d’Alembert (ou montante de d’Alembert) : la mise initiale est de K francs ; ensuite, à chaque fois que vous gagnez, vous diminuez votre mise de K francs (parce que vous pensez que la chance vient de vous être favorable, et qu’elle risque de l’être moins le coup suivant), et à chaque fois que vous perdez vous l’augmentez de K francs (la chance devrait maintenant mieux vous servir, croyez-vous). [En savoir plus sur la martingale de D’Alembert-art192].

Lorsque la règle conduit à miser 0 franc, on ne diminue pas la mise, qui reste donc Kfrancs. Lorsque nous sommes près du but, nous ne misons pas plus qu’il n’est nécessaire pour l’atteindre : si, par exemple, lorsque l’objectif est 100 francs, la règle de d’Alembert nous conduit à 98 francs et nous suggère de miser 6 francs, nous ne jouons que 2 francs. Pour chaque résultat, 50 000 essais ont été faits ; les résultats sont donnés dans l’encadré 2.

Là encore, plus p est favorable à la banque, moins on réussit souvent. Ensuite, dans le cas p égal à 1/2, les simulations retrouvent approximativement les valeurs calculées pour les mises constantes (les écarts par rapport aux valeurs théoriques, 1/10, 1/2 et 10/11 ne sont pas significatifs).

Cela se déduit d’un résultat théorique remarquable qui indique que, dans le cas p égal à 1/2, pour passer de A francs à B francs, toutes les stratégies se valent.

Si p est égal à 1/2, quoi que vous fassiez vous réussirez A fois sur B, ni plus souvent, ni moins souvent.

Troisième résultat : comme dans le cas des mises constantes, on augmente ses chances avec des valeurs de K croissantes.

Pour p égal à 18/38, par exemple, selon que vous partez de Kégal à 1 franc, K égal à 5 francs, ou K égal à 10 francs, votre probabilité de réussite passe de 3,56 pour cent à 3,72 pour cent, puis à 4,79 pour cent.

Lorsque p est inférieur à 1/2, des stratégies de jeu essayées pour l’instant, c’est la stratégie de d’Alembert avec K égal à 10 qui est la meilleure.

source : http://www.casino-zen.com/Martingale-d-Alembert.html

La stratégie des mises constantes consiste à jouer K francs à la fois jusqu’à, soit avoir perdu son capital de A francs, soit avoir atteint l’objectif des B francs. Cette martingale est élémentaire, pourtant nombre de gens l’utilisent.

La stratégie des mises constantes consiste à jouer K francs à la fois jusqu’à, soit avoir perdu son capital de A francs, soit avoir atteint l’objectif des B francs. Cette martingale est élémentaire, pourtant nombre de gens l’utilisent.

Comment fixer la valeur de K ? Fautil jouer 1 franc à chaque fois, ou 5 francs, ou 10 francs ? Pour répondre à cette question, deux techniques sont envisageables : la simulation informatique et l’étude mathématique (nous avons exclu l’essai dans un casino, car nous ne sommes ni assez riches... ni assez patients).

C’est seulement depuis que nous disposons de machines puissantes et faciles à programmer que nous pouvons mener les simulations qui de facto étaient interdites aux mathématiciens avant 1945, date de la mise au point des premiers calculateurs électroniques. Comme de nombreux problèmes complexes ne pouvaient être résolus par le raisonnement, les calculateurs électroniques furent, dès leur conception, utilisés pour calculer la probabilité de succès de certaines patiences.

Dans ces simulations, où sont incluses les règles de la patience, le programme tire aléatoirement des configurations de départ et dénombre ensuite succès et échecs, donc la probabilité de gain.

Examinons trois objectifs concrets : (a) passer de A= 10 francs à B=100 francs (décupler son capital initial) (b) passer de A= 10 francs à B= 20 francs (doubler son capital) (c) passer de A= 10 francs à B= 11 francs (augmenter son capital de 10 pour cent) Les mises jouées à chaque fois seront soit 1 franc, soit 5 francs, soit 10 francs.

Les résultats des simulations informatiques sont indiqués dans le tableau de l’encadré 2 pour le jeu de pile ou face (ou une roulette honnête), la roulette française et la roulette américaine. Chaque évaluation représente 50 000 essais (ce qui, à raison d’un essai toutes les cinq minutes, 12 heures par jour, correspond à plus d’un an de jeu en salle pour chaque case des tableaux).

Ici les simulations ne sont pas indispensables, car ce problème a une solution mathématique, découverte dans un cas particulier par Huygens en 1657, généralisée par Bernoulli en 1680, puis précisée par Moivre en 1711.

Lorsque p est égal à 1/2 et la mise égale à K, la probabilité de réussir est A/ B ; lorsque p est inférieur à 1/2, elle est de [1 – (q/p)A/K]/ [1 – (q/p)B/K]

Ainsi, plus p est petit, moins vous réussirez ; ce n’est pas une surprise !

Plus B/A est grand (plus vous êtes gourmand), moins vous avez de chances de réussir ; ce n’est pas étonnant non plus.

Toutefois, lorsque pest fixé, vous maximisez vos chances de réussite en prenant K le plus grand possible. Ce résultat n’est pas évident ! Pour décupler votre fortune et passer de 10 à 100 francs en utilisant la stratégie des mises constantes, il vaut mieux miser 10 francs à chaque tirage que 5 francs, et il est plus avantageux de miser 5 francs que 1 franc.

Si l’on compare les résultats théoriques donnés par la formule de Huygens-Bernoulli- Moivre avec ceux de nos simulations réalisées en faisant 50 000 essais, on remarque que seuls deux chiffres donnés par l’expérimentation sont fiables.
LOI DE LA RUINE CERTAINE

Lorsque deux joueurs s’affrontent jusqu’à ce que l’un d’eux soit ruiné, l’un des deux joueurs finit nécessairement par perdre (même si p est égal à 1/2 et qu’ils disposent tous deux de la même somme initiale). C’est ce qu’on appelle la loi de la ruine certaine. Si les fortunes sont inégales, la formule de Huygens-Bernoulli- Moivre montre que celui qui a la plus grande fortune gagnera plus souvent (« l’argent va à l’argent »), en particulier dans le cas p égal à 1/2, la probabilité que le joueur 1 gagne est égale à : Fortune du joueur 1 / (Fortune du joueur 1+ Fortune du joueur 2)

Si vous affrontez un joueur deux fois plus riche, il a 2 fois plus de chances de gagner que vous ; s’il est cent fois plus riche il gagnera 100 fois sur 101 ; si vous affrontez un joueur infiniment riche, vous êtes certain de tout perdre, même lorsque le jeu est équitable. La durée moyenne d’une partie où votre fortune de départ est N francs contre un joueur infiniment riche (le casino), c’est-à-dire le nombre de mises de 1 franc que vous jouez avant d’avoir tout perdu est égale à N/ (p-q) ; à la roulette française, si vous jouez par 10 francs, il faudra en moyenne 730 coups pour que vous soyez ruiné.

Lorsqu’un jeu est en votre faveur, p supérieur à 1/2, même si vous affrontez un joueur infiniment riche avec une somme de départ finie, vous deviendrez infiniment riche dans une bonne proportion de cas.

Les tableaux et les résultats mathématiques montrent qu’avec p inférieur à 1/2 les chances de réussir à doubler son capital sont inférieures à 1/2. La stratégie des mises constantes n’est pas assez astucieuse pour renverser l’avantage initial du casino, il faut essayer autre chose.

source : http://www.casino-zen.com/Strategie-des-mises-constantes.html

La martingale géométrique est la plus populaire de toutes, tant son principe est simple et, à première vue, infaillible, c’est LA martingale.

On commence par miser K francs ; si on perd, on double la mise, et on la double ainsi jusqu’à ce que l’on gagne. Lorsque cela arrive, on a perdu

K+2K+4K+ ... +2nKet on a gagné 2n+1K,

donc on a gagné Kfrancs. On recommence alors tout, avec une mise de K francs.

Exemple : vous misez 1 franc, vous perdez ; vous misez alors 2 francs, vous perdez ; vous misez alors 4 francs, vous gagnez. Au total, vous avez gagné 4 francs et perdu 3 francs, ce qui donne un bilan positif de 1 franc.

Si l’on pouvait ainsi toujours doubler, on gagnerait K francs à chaque série et, petit à petit, on accumulerait tout l’argent que l’on veut. Cherchez l’erreur.

Elle est double. D’abord, quand on n’a plus rien, on ne peut plus miser ; or il arrive qu’il y ait de longues séquences de tirages identiques (le record dans une salle de casino est une série de 42 fois le rouge).

Ensuite, les mises autorisées sont limitées (à 1 000 fois la mise la plus faible pour une table donnée dans les casinos français) et donc, même si vous êtes très riche, vous ne pourrez pas appliquer la martingale géométrique plus de 10 étapes.

Rendons-la praticable en précisant nos choix en cas de blocage. On double la mise précédente si on a perdu, tant que rien ne s’y oppose, mais si on peut atteindre l’objectif de B francs en misant moins que ce que la règle indique, on le fait, et si on n’a pas assez pour miser conformément à la règle, on met le maximum dont on dispose.

K est la mise initiale. Pour chaque résultat, 50 000 essais ont été faits. Là encore, les résultats sont donnés sur la figure 2. Si p est égal à 1/2, rien ne permet de dévier de A/B ; on vérifie, à nouveau, que la roulette américaine est bien plus productive que la roulette française (pour la banque, bien sûr !).

On découvre que la stratégie géométrique est meilleure que les deux autres méthodes de jeu envisagées auparavant, et qu’elle est meilleure pour K égal à 10 francs que pour K égal à 5 francs ou K égal à 1 franc.

Il semble que non seulement l’argent va aux riches, mais aussi qu’il va (ou reste, mieux !) à ceux qui misent plus gros ! Les stratégies les plus violentes sont les meilleures. Plus grosse est la valeur de K, mieux c’est, et plus violente est la stratégie, mieux c’est (la géométrique est plus violente que la d’Alembert, elle-même plus violente que les mises constantes). Cette règle est-elle générale ? Si oui, comment la formuler précisément ?

Le fait que, pour psupérieur à 1/2, nous trouvions que la martingale de d’Alembert avec K égal à 1 est très légèrement meilleure pour doubler son capital que la géométrique avec Kégal à1 (seule exception numérique à la supériorité générale de la géométrique) ne contredit pas notre remarque générale, car, dans la d’Alembert avec K égal à 1, la baisse des mises se fait plus lentement que dans la géométrique (aussi avec Kégal à 1) et conduit donc, en moyenne, à un comportement plus violent. La violence du comportement semble en toute généralité le bon comportement à ce jeu.

source : http://www.casino-zen.com/La-martingale-geometrique.html

Ce résultat général que tout le monde devrait connaître sera dénommé le théorème du Jeu hardi ou loi de Dubins et Savage (ils furent les premiers à l’établir, en 1956). Le précepte est moral, il faut passer le moins de temps possible devant le tapis vert.

La meilleure façon de jouer dans un jeu à deux options de probabilités p et 1 – p avec p inférieur à 1/2, pour passer de A à B, consiste à miser toujours ce qui permet d’approcher le plus le but visé.

Toutes les méthodes de jeu, comme nous l’avions constaté par expérimentation, ne sont pas équivalentes. Mon ami avait raison sur un point : pour atteindre un but donné, il y a des stratégies meilleures que d’autres (ce qui ne veut pas dire qu’on peut gagner contre le casino).

Le théorème du Jeu hardi nous conduit à de meilleures stratégies que celles envisagées jusqu’à présent pour décupler, ou augmenter de 10 pour cent, notre capital.

Si votre objectif est de décupler votre pécule (passer de A à 10A), vous devez miser A la première fois (c’est le plus que vous pouvez faire) ; si vous avez gagné, misez 2A, puis, si vous avez gagné, misez 4A ; puis finalement misez 3A (car cela vous suffit pour atteindre 10A). Si vous perdez au dernier coup, vous vous trouvez avec 7A, il vous manque 4A, vous misez donc 4A. Etc.

Cette stratégie ressemble à la martingale géométrique dans le cas où l’on prend K égal à A, mais elle ne lui est pas complètement équivalente, car lorsque vous venez de perdre, plutôt que de repartir de K (martingale géométrique), ici vous jouez ce qui est nécessaire pour atteindre l’objectif en un coup, si c’est possible.

Dans le cas de l’objectif du doublement du capital de 10 francs à 20 francs, la stratégie des mises constantes avec K égal à 10 francs et la martingale géométrique avec K égal à 10 francs sont identiques à la stratégie du Jeu hardi, qui se réduit alors à miser une fois 10 francs (la probabilité d’aboutir est évidemment p). Les résultats expérimentaux obtenus en faisant 200 000 essais pour chaque cas (l’expérimentation étant plus rapide, on a augmenté le nombre d’essais pour avoir une meilleure précision) sont indiqués dans le tableau de l’encadré 2.

Notons que, si vous êtes prêts à risquer 10 francs pour gagner 1 franc (ou 10 000 francs pour gagner 1 000 francs), en appliquant la règle de jeu donnée par le schéma, vous réussirez en France avec une probabilité 0,9042656... (voir ci-dessous la stratégie optimale pour gagner 10%), ce qui est assez raisonnable. Ne nous réjouissons pas trop : si vous appliquez cette méthode de jeu tous les soirs régulièrement, les soirs où vous gagnez (plus de 90 pour cent des cas) ne compensent pas, à long terme, ceux où vous perdez, car quand vous perdez, vous perdez dix fois plus que quand vous ne gagnez.
Stratégie optimale pour gagner 10%



En suivant les divers chemins de gain, on voit que la probabilité de passer d’une somme à 1,1 fois cette somme est :

probabilité de G (p) + probabilité de P puis G (qp) + probabilité de P puis P puis G (q2p) + probabilité de P puis P puis P puis G puis G (q3p2) + probabilité de P puis P puis P puis G puis P puis G puis G puis G puis G(q4p5)+ probabilité de P puis P puis P puis G puis P puis G puis G puis G puis P puis G (q5p5) puis boucler en revenant à 1, après simplification.

r=(p + qp + q2p + q3p2 + q4p5) / (1 – q5p5)

Avec la stratégie du Jeu hardi à la roulette française (p = 36/73), si vous êtes prêt à risquer 1 000 F pour en gagner 100, vous réussirez dans 90,426 pour cent des cas

source : http://www.casino-zen.com/Theoreme-jeu-hardi.html